Симметрия удивительного мира
В 1982 г. Академия наук СССР пригласила в Крым президента Международного союза спелеологов Адольфо Ромеро Эразо. Подготовка его приема проходила нервно: на одном из ее этапов Адольфо прислал в академию оттиски своих работ, в том числе - заботливо переведенную на русский язык статью "О недиалектическом подходе к проблеме изучения карста". Это возмутило чиновников из УВС - управления внешних сношений: "Какой-то капиталист будет учить нас диалектике!" Пришлось долго объяснять, что Ромеро отнюдь не капиталист, а скромный профессор Мадридского университета, и пообещать "дать ему бой" по проблеме диалектики карста.
Однако давать бой не пришлось. Заметка Эразо лишь обращала внимание спелеологов на конвергентность (то есть сходство) отдельных форм и отложений в карбонатных, соляных и лавовых пещерах. В русскоязычной геологической литературе, неизвестной Эразо, имелось много публикаций о симметрии, так что произошел просто обмен информацией.
В чем же суть проблемы? Еще в 1884 г. Пьер Кюри, известный всему миру своими более поздними работами по изучению радиоактивности, выступил с небольшой заметкой "О симметрии физических явлений". Сейчас "принцип Кюри" используют сотни специалистов во всем мире. Дальше всех продвинулся ленинградский минералог Илларион Шафрановский, который в 1968 и 1975 гг. опубликовал две книги о симметрии в природе. Установлены основные понятия о геометрии природных форм, связанных с симметрией поля земного тяготения. Все, что растет или движется горизонтально либо наклонно к земной поверхности, подчиняется "билатеральной" симметрии (листья деревьев, бабочки, гусеницы и др.); вертикально (вверх или вниз) - "радиально-лучевой" симметрии (цветы, грибы и пр.). Были выведены основные элементы симметрии - плоскость, ось, центр (так сказать, симметрия в статике), трансляция, ось скользящего обращения и пр. (симметрия в динамике).
Особенно далеко в изучении симметрии продвинулись минералоги. Изучая форму и строение кристаллов сперва невооруженным глазом, а затем - с помощью линзового и электронного микроскопов, А. В. Шубников, О. Браве, Е. Федоров, Н. Белов все глубже проникали в тайны неживой природы. Все богатство мира минералов - это комбинация 32 видов конечной и 230 групп бесконечной симметрии. Если симметрия кристаллов не согласуется с симметрией среды, возникают асимметричные фигуры. Не менее ярко законы симметрии проявляются и в живой природе - от простейших, имеющих шаровую форму, до позвоночных, где законы симметрии "замаскированы" зеркальной асимметрией, киральностью (правое - левое) и винтовыми осями вращения...
Но вернемся к спелеологии. Специалисты-геологи обычно ограничиваются простейшими примерами - сталактитами, сталагмитами и кристаллами, свободно растущими на стенах пещер. На самом деле примеров много больше, и они значительно глубже раскрывают роль симметрии в формировании подземного мира. Мы уже говорили о множестве генетических групп, классов, подклассов и типов подземных пространств. Красноярский спелеолог Р. Цыкин, выполнив структурно-морфологический анализ нескольких сотен различных полостей, предложил выделять четыре элементарных класса: галереи, гроты (залы), щели, колодцы. Их образование связано с использованием двух систем трещин, линия пересечения которых занимает в пространстве произвольное положение (от горизонтального до вертикального). Объединяясь, полости разных классов образуют структурные решетки: цепочечную, каскадную, спиральную, корневидную, сетчатую, слоевую и каркасную. К сожалению, эти интересные идеи не получили дальнейшего развития.
А. Эразо обратил в своей статье внимание на динамическое сходство процессов спелеогенеза, проявляющееся в том, что разные процессы (движение воды, воздуха и пр.) сохраняют пропорциональность сил и градиентов независимо от их абсолютной величины. Это означает возможность моделирования медленно протекающих в природных условиях процессов (пещеры иногда образуются миллионы лет!) в лабораторных условиях. В статье рассматривались только простейшие примеры: кальцитовые, ледяные и лавовые сталактиты и пр. Между тем имеются и более глубокие, до сих пор неразгаданные аналогии.
Украинский спелеолог А. Б. Климчук объяснил формирование гипсовых лабиринтов Подолии вертикальным водообменом между водоносными горизонтами этажной артезианской системы. Лабиринтовые сети формировались за счет рассеянного восходящего питания, что обусловило равномерное коррозионнное расширение всех имеющихся спелеоинициирующих трещин. Неожиданно обнаружилась удивительная гомологичность пещерной сети с фрактальными кластерами шаровых молний, которые имели в миллиард раз (!) меньшие размеры. Согласно исследованиям физиков фрактальные кластеры, составляющие как бы каркас шаровой молнии, формируются при ассоциации твердых аэрозолей или пылинок. Это единственная структура, способная объяснить легкость и жесткость каркаса. Подобные структуры возникают при многих гидродинамических и биофизических явлениях. Имеют ли они связь с процессами спелеогенеза? Это покажут дальнейшие исследования.
Итак, система пещер обладает симметрией на высшем уровне - отдельной полости или образующей ее сети ходов. Спустимся на второй уровень. Спелеологи хорошо знают, что в поперечном сечении, в зависимости от геологического строения (монолитные, неслоистые породы или слоистая толща, падающая под углами от 0 до 90°) и условий образования (вадозные или фреатические), все пещеры имеют одинаковые элементарные сечения: круговое, эллиптическое, прямоугольное, квадратное, трапециевидное или треугольное. Все их многообразие - это осложнение исходных форм или их комбинация. Самый известный случай - сечение "замочная скважина" - округлый ход, прорезанный снизу вертикальной щелью (это свидетельствует о проработке пещеры в две стадии - сперва напорным, а затем безнапорным потоком).
Третий уровень - форма отложений разного генезиса. Симметрией часто обладают обвальные отложения. В зависимости от особенностей залегания и трещиноватости вмещающих пород в их составе нередки глыбы, близкие по форме к параллелепипеду. Водные механические отложения обладают симметрией более высокого порядка. В руслах подземных потоков формируются песчано-галечниковые отложения разной степени окатанности. Их очертания соответствуют кругам и эллипсам, а объем - трехосному эллипсоиду, обладающему тремя осями, тремя плоскостями и одним центром симметрии. Степень окатанности (то есть округления ребер первичного обломка) и соотношение осей эллипсоида характеризуют дальность транспортировки и расход водного потока. Если обломки горной породы выносятся из сифонных каналов, то возникает более высокая симметрия: эллипсоид превращается в шар с коэффициентом сферичности до 0,95. Если на полу пещеры встречается "пятно" хорошо отсортированного песчаного, гравийного или галечникового материала, то опытный спелеолог немедленно начнет искать сифонный канал, из которого в паводок вырывается поток воды. Зная размеры окатанных обломков, можно определить его скорость и расход. В отдельных случаях возможно образование довольно крупных шаров, имеющих диаметр до 10 см. Такие "окатыши" обнаружены на подводных полках в сифоне Пания в Крыму. В редких случаях под землей встречаются валуны диаметром более 0,5 м, занесенные с поверхности или образованные на месте. Так, в Нижней Шакуранской пещере (Грузия) гранитные валуны диаметром до 200 мм встречаются на расстоянии более 2 км от входа в систему.
Кроме сталактитов и сталагмитов симметрией часто обладают и другие водные хемогенные отложения. Один из примеров - "пещерный жемчуг" - округлые стяжения кальцита, состоящие из полугодичных слоев карбоната кальция, разделенных более тонкими карбонатно-глинистыми прослойками. Любопытно, что на начальном этапе жемчужинки могут и не обладать симметрией: "затравкой" для них служит песчинка, обломок натека или косточки позвоночного. Но постепенно он "обрастает" кальцитом и приобретает все более округлые формы; в конце концов образуется жемчужина, имеющая симметрию шара. Описаны, правда, удивительные жемчужины, обладающие симметрией куба (пещера Кастельгард, Канада) или эллипсоида (пещера Эгиз-Тинах-3, Украина).
В великолепной монографии К. Хилл и П. Форти описано около 170 "пещерных" минералов. Многие из них обладают симметрией разных категорий - от низшей (отсутствие осей симметрии порядка выше 2) до высшей (имеется несколько осей симметрии). Один из самых удивительных случаев - спиральный кристалл малахита длиной 3 мм из пещеры в Австрии. Интересно, что спираль имеет правую закрутку. Возможно, это связано с действием силы Кориолиса, которая в Северном полушарии вследствие вращения Земли отклоняет все движущиеся потоки вправо. Но сказывается ли она на росте кристаллов? Эксперименты с органическими соединениями (сок каучуковых деревьев) в США всегда давали правозакрученную спираль, а в Австралии, где сила Кориолиса "работает" влево, на каждые 3 левозакрученных приходился один правозакрученный кристалл... Причины такого поведения кристаллов пока не ясны.
В монографии И. И. Шафрановского подобраны многочисленные примеры симметрии в мире неживой природы. Их следует дополнить и приведенными примерами из пещер. Кроме "билатеральной" симметрии разных представителей спелеофауны надо вспомнить и о "поведенческой" симметрии летучих мышей. Как мы уже рассказывали, их стаи обычно образуют на вылете "правовращающий" вихрь. Но в пещерах близ Карловых Вар (Чехия) они почему-то кружатся по спирали, закрученной против часовой стрелки...
На этом можно было бы закончить рассказ о симметрии подземного мира, если бы не псевдосталактиты. Еще в 1916 г. А. Е. Ферсман указывал, что сталактиты могут быть сложены не только кальцитом (СаСО3), но и кремнеземом (SiO2). Сейчас известно, что капельные формы, имеющие симметрию конуса, образуют десятки минералов классов карбонатов, сульфатов, галоидов, нитратов, фосфатов, оксидов и гидрооксидов. Но одновременно выяснилось, что такие минералы, как скрытокристаллическая разность кварца - халцедон (SiO2) и серный колчедан - пирит (FeS2), образуют псевдосталактиты. Этот термин предложил Р. Лизеганг, очевидно имея в виду сходство отдельных сосулек со сталактитами пещер. Но сходство это чисто внешнее: псевдосталактит имеет симметрию цилиндра, разветвляется или изгибается под углами до 180°.
Затем выявились и более глубокие отличия: сталактиты растут в воздушной среде, подчиняясь силе тяжести, а псевдосталактиты - в растворе солей, заполняющем камеру, и не зависят от нее... Решение проблемы зашло в тупик. Русский минералог Ф. В. Чухров в 1940 г. предложил мембранно-осмотическую гипотезу. Сперва полость заполнилась раствором силикатов щелочных металлов. Затем через поры в известняке начали поступать растворы солей железа, марганца и пр. В устьях пор они приходили в соприкосновение с раствором, и стенки полости покрылись мембранной пленкой. Осмотическое давление отрывало ее от стены и формировало мембранные трубки с изгибами и ветвями, которые затем заполнялись сферолитами халцедона.
Разработка проблемы симметрии карстовых полостей еще только начата. Для выявления ее законов следует привлечь учение о симметрии подобия А. В. Шубникова, идеи о криволинейной симметрии Д. В. Наливкина, цветную симметрию Н. В. Белова, гомологию В. И. Михеева и А. Р. Эразо. Видите, как далеко завели нас чиновники из УВС...
Однако давать бой не пришлось. Заметка Эразо лишь обращала внимание спелеологов на конвергентность (то есть сходство) отдельных форм и отложений в карбонатных, соляных и лавовых пещерах. В русскоязычной геологической литературе, неизвестной Эразо, имелось много публикаций о симметрии, так что произошел просто обмен информацией.
В чем же суть проблемы? Еще в 1884 г. Пьер Кюри, известный всему миру своими более поздними работами по изучению радиоактивности, выступил с небольшой заметкой "О симметрии физических явлений". Сейчас "принцип Кюри" используют сотни специалистов во всем мире. Дальше всех продвинулся ленинградский минералог Илларион Шафрановский, который в 1968 и 1975 гг. опубликовал две книги о симметрии в природе. Установлены основные понятия о геометрии природных форм, связанных с симметрией поля земного тяготения. Все, что растет или движется горизонтально либо наклонно к земной поверхности, подчиняется "билатеральной" симметрии (листья деревьев, бабочки, гусеницы и др.); вертикально (вверх или вниз) - "радиально-лучевой" симметрии (цветы, грибы и пр.). Были выведены основные элементы симметрии - плоскость, ось, центр (так сказать, симметрия в статике), трансляция, ось скользящего обращения и пр. (симметрия в динамике).
Особенно далеко в изучении симметрии продвинулись минералоги. Изучая форму и строение кристаллов сперва невооруженным глазом, а затем - с помощью линзового и электронного микроскопов, А. В. Шубников, О. Браве, Е. Федоров, Н. Белов все глубже проникали в тайны неживой природы. Все богатство мира минералов - это комбинация 32 видов конечной и 230 групп бесконечной симметрии. Если симметрия кристаллов не согласуется с симметрией среды, возникают асимметричные фигуры. Не менее ярко законы симметрии проявляются и в живой природе - от простейших, имеющих шаровую форму, до позвоночных, где законы симметрии "замаскированы" зеркальной асимметрией, киральностью (правое - левое) и винтовыми осями вращения...
Но вернемся к спелеологии. Специалисты-геологи обычно ограничиваются простейшими примерами - сталактитами, сталагмитами и кристаллами, свободно растущими на стенах пещер. На самом деле примеров много больше, и они значительно глубже раскрывают роль симметрии в формировании подземного мира. Мы уже говорили о множестве генетических групп, классов, подклассов и типов подземных пространств. Красноярский спелеолог Р. Цыкин, выполнив структурно-морфологический анализ нескольких сотен различных полостей, предложил выделять четыре элементарных класса: галереи, гроты (залы), щели, колодцы. Их образование связано с использованием двух систем трещин, линия пересечения которых занимает в пространстве произвольное положение (от горизонтального до вертикального). Объединяясь, полости разных классов образуют структурные решетки: цепочечную, каскадную, спиральную, корневидную, сетчатую, слоевую и каркасную. К сожалению, эти интересные идеи не получили дальнейшего развития.
А. Эразо обратил в своей статье внимание на динамическое сходство процессов спелеогенеза, проявляющееся в том, что разные процессы (движение воды, воздуха и пр.) сохраняют пропорциональность сил и градиентов независимо от их абсолютной величины. Это означает возможность моделирования медленно протекающих в природных условиях процессов (пещеры иногда образуются миллионы лет!) в лабораторных условиях. В статье рассматривались только простейшие примеры: кальцитовые, ледяные и лавовые сталактиты и пр. Между тем имеются и более глубокие, до сих пор неразгаданные аналогии.
Украинский спелеолог А. Б. Климчук объяснил формирование гипсовых лабиринтов Подолии вертикальным водообменом между водоносными горизонтами этажной артезианской системы. Лабиринтовые сети формировались за счет рассеянного восходящего питания, что обусловило равномерное коррозионнное расширение всех имеющихся спелеоинициирующих трещин. Неожиданно обнаружилась удивительная гомологичность пещерной сети с фрактальными кластерами шаровых молний, которые имели в миллиард раз (!) меньшие размеры. Согласно исследованиям физиков фрактальные кластеры, составляющие как бы каркас шаровой молнии, формируются при ассоциации твердых аэрозолей или пылинок. Это единственная структура, способная объяснить легкость и жесткость каркаса. Подобные структуры возникают при многих гидродинамических и биофизических явлениях. Имеют ли они связь с процессами спелеогенеза? Это покажут дальнейшие исследования.
Итак, система пещер обладает симметрией на высшем уровне - отдельной полости или образующей ее сети ходов. Спустимся на второй уровень. Спелеологи хорошо знают, что в поперечном сечении, в зависимости от геологического строения (монолитные, неслоистые породы или слоистая толща, падающая под углами от 0 до 90°) и условий образования (вадозные или фреатические), все пещеры имеют одинаковые элементарные сечения: круговое, эллиптическое, прямоугольное, квадратное, трапециевидное или треугольное. Все их многообразие - это осложнение исходных форм или их комбинация. Самый известный случай - сечение "замочная скважина" - округлый ход, прорезанный снизу вертикальной щелью (это свидетельствует о проработке пещеры в две стадии - сперва напорным, а затем безнапорным потоком).
Третий уровень - форма отложений разного генезиса. Симметрией часто обладают обвальные отложения. В зависимости от особенностей залегания и трещиноватости вмещающих пород в их составе нередки глыбы, близкие по форме к параллелепипеду. Водные механические отложения обладают симметрией более высокого порядка. В руслах подземных потоков формируются песчано-галечниковые отложения разной степени окатанности. Их очертания соответствуют кругам и эллипсам, а объем - трехосному эллипсоиду, обладающему тремя осями, тремя плоскостями и одним центром симметрии. Степень окатанности (то есть округления ребер первичного обломка) и соотношение осей эллипсоида характеризуют дальность транспортировки и расход водного потока. Если обломки горной породы выносятся из сифонных каналов, то возникает более высокая симметрия: эллипсоид превращается в шар с коэффициентом сферичности до 0,95. Если на полу пещеры встречается "пятно" хорошо отсортированного песчаного, гравийного или галечникового материала, то опытный спелеолог немедленно начнет искать сифонный канал, из которого в паводок вырывается поток воды. Зная размеры окатанных обломков, можно определить его скорость и расход. В отдельных случаях возможно образование довольно крупных шаров, имеющих диаметр до 10 см. Такие "окатыши" обнаружены на подводных полках в сифоне Пания в Крыму. В редких случаях под землей встречаются валуны диаметром более 0,5 м, занесенные с поверхности или образованные на месте. Так, в Нижней Шакуранской пещере (Грузия) гранитные валуны диаметром до 200 мм встречаются на расстоянии более 2 км от входа в систему.
Кроме сталактитов и сталагмитов симметрией часто обладают и другие водные хемогенные отложения. Один из примеров - "пещерный жемчуг" - округлые стяжения кальцита, состоящие из полугодичных слоев карбоната кальция, разделенных более тонкими карбонатно-глинистыми прослойками. Любопытно, что на начальном этапе жемчужинки могут и не обладать симметрией: "затравкой" для них служит песчинка, обломок натека или косточки позвоночного. Но постепенно он "обрастает" кальцитом и приобретает все более округлые формы; в конце концов образуется жемчужина, имеющая симметрию шара. Описаны, правда, удивительные жемчужины, обладающие симметрией куба (пещера Кастельгард, Канада) или эллипсоида (пещера Эгиз-Тинах-3, Украина).
В великолепной монографии К. Хилл и П. Форти описано около 170 "пещерных" минералов. Многие из них обладают симметрией разных категорий - от низшей (отсутствие осей симметрии порядка выше 2) до высшей (имеется несколько осей симметрии). Один из самых удивительных случаев - спиральный кристалл малахита длиной 3 мм из пещеры в Австрии. Интересно, что спираль имеет правую закрутку. Возможно, это связано с действием силы Кориолиса, которая в Северном полушарии вследствие вращения Земли отклоняет все движущиеся потоки вправо. Но сказывается ли она на росте кристаллов? Эксперименты с органическими соединениями (сок каучуковых деревьев) в США всегда давали правозакрученную спираль, а в Австралии, где сила Кориолиса "работает" влево, на каждые 3 левозакрученных приходился один правозакрученный кристалл... Причины такого поведения кристаллов пока не ясны.
В монографии И. И. Шафрановского подобраны многочисленные примеры симметрии в мире неживой природы. Их следует дополнить и приведенными примерами из пещер. Кроме "билатеральной" симметрии разных представителей спелеофауны надо вспомнить и о "поведенческой" симметрии летучих мышей. Как мы уже рассказывали, их стаи обычно образуют на вылете "правовращающий" вихрь. Но в пещерах близ Карловых Вар (Чехия) они почему-то кружатся по спирали, закрученной против часовой стрелки...
На этом можно было бы закончить рассказ о симметрии подземного мира, если бы не псевдосталактиты. Еще в 1916 г. А. Е. Ферсман указывал, что сталактиты могут быть сложены не только кальцитом (СаСО3), но и кремнеземом (SiO2). Сейчас известно, что капельные формы, имеющие симметрию конуса, образуют десятки минералов классов карбонатов, сульфатов, галоидов, нитратов, фосфатов, оксидов и гидрооксидов. Но одновременно выяснилось, что такие минералы, как скрытокристаллическая разность кварца - халцедон (SiO2) и серный колчедан - пирит (FeS2), образуют псевдосталактиты. Этот термин предложил Р. Лизеганг, очевидно имея в виду сходство отдельных сосулек со сталактитами пещер. Но сходство это чисто внешнее: псевдосталактит имеет симметрию цилиндра, разветвляется или изгибается под углами до 180°.
Затем выявились и более глубокие отличия: сталактиты растут в воздушной среде, подчиняясь силе тяжести, а псевдосталактиты - в растворе солей, заполняющем камеру, и не зависят от нее... Решение проблемы зашло в тупик. Русский минералог Ф. В. Чухров в 1940 г. предложил мембранно-осмотическую гипотезу. Сперва полость заполнилась раствором силикатов щелочных металлов. Затем через поры в известняке начали поступать растворы солей железа, марганца и пр. В устьях пор они приходили в соприкосновение с раствором, и стенки полости покрылись мембранной пленкой. Осмотическое давление отрывало ее от стены и формировало мембранные трубки с изгибами и ветвями, которые затем заполнялись сферолитами халцедона.
Разработка проблемы симметрии карстовых полостей еще только начата. Для выявления ее законов следует привлечь учение о симметрии подобия А. В. Шубникова, идеи о криволинейной симметрии Д. В. Наливкина, цветную симметрию Н. В. Белова, гомологию В. И. Михеева и А. Р. Эразо. Видите, как далеко завели нас чиновники из УВС...
Дублянский В.Н., научно-популярная книга
